El intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales μ1 - μ2 se utiliza para estimar el rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre dos medias poblacionales con un cierto nivel de confianza.
Si las varianzas poblacionales son conocidas, la fórmula para calcular el intervalo de confianza es:
Donde x1 y x2 son las medias de las muestras 1 y 2, respectivamente, σ1 y σ2 son las desviaciones estándar de las poblaciones 1 y 2, respectivamente, n1 y n2 son los tamaños de las muestras 1 y 2, respectivamente, y z α/2 es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del (1−α)%.
Si las varianzas poblacionales son desconocidas, pero se asume que son iguales, la fórmula para calcular el intervalo de confianza es:
Donde s 2/p es la varianza agrupada, que se calcula como:
Aquí, s 2/1 y s 2/2 son las varianzas de
las muestras 1 y 2, respectivamente, y t α/2 n1+n2−2 es el valor crítico de
la distribución t de Student para un nivel de confianza del (1−α)% y
(n1+n2−2) grados de libertad.
as:Ejemplo:
Supongamos que se quiere comparar la señal de dos tipos de antenas utilizados en la red de wi-fi de una empresa. Se toman dos muestras independientes de cada tipo de señal y se obtienen los siguientes resultados:
Muestra 1 (Antena A):
- n1 = 40
- X̄1 = 90
- σ1 = 6
Muestra 2 (Antena B):
- n2 = 30
- X̄2 = 70
- σ2 = 7
Si las varianzas poblacionales son desconocidas, se utiliza el método de diferencia de medias con varianzas desconocidas pero iguales.
En este caso, se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal.
Para calcular el intervalo de confianza para la diferencia de medias, primero debemos determinar si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas.
Caso 1: Varianzas poblacionales conocidas
Supongamos que deseamos un nivel de confianza del 95% (α = 0.05).
- El valor crítico correspondiente a un nivel de confianza del 95% es Z = 1.96.
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
Calculando el intervalo de confianza, se obtiene:
Por lo tanto, el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales μ1 - μ2 es (22.11 -16.88) con un nivel de confianza del 95%.
Caso 2: Varianzas poblacionales desconocidas
Se utiliza la misma fórmula embargo, la fórmula y el enfoque general son similares al caso de varianzas conocidas, pero se utiliza la distribución t en lugar de Z.
VIDEO:
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