El intervalo de confianza (IC) es un rango estadístico que se utiliza para estimar un parámetro desconocido de una población basado en una muestra de esa población. En el caso de la media poblacional (μ), hay dos situaciones comunes: cuando la varianza poblacional es conocida y cuando es desconocida.
Caso 1: Varianza Poblacional Conocida
Fórmula del intervalo de confianza:
X ± Z (σ/√n)
X1 = representa la media muestral.
Z= es el valor crítico z asociado al nivel de confianza deseado.
σ= es la desviación estándar poblacional.
√n= es la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
Caso 2: Varianza Poblacional Desconocida
Fórmula del intervalo de confianza:
X ± t (s/√n)
X1= representa la media muestral.
t= es el valor crítico, que tiene en cuenta la variabilidad adicional introducida al estimar la desviación estándar poblacional a partir de la muestra.
s= es la desviación estándar muestral.
√n= Está presente nuevamente para ajustar el error estándar de la media.
Consideraciones:
- Tamaño de la Muestra (n): A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar, y los intervalos de confianza se vuelven más estrechos.
- Nivel de Confianza: Aumentar el nivel de confianza aumentará la amplitud del intervalo de confianza, ya que se deben incluir más valores en la cola de la distribución.
- Precisión vs. Confianza: Existe un trade-off entre la precisión del intervalo (cuán estrecho es) y el nivel de confianza. Un intervalo de confianza más estrecho implica mayor precisión, pero puede ser menos seguro en términos de contener la verdadera media.
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