Es un valor específico
observado de un estimador, por lo que asigna un valor numérico a un parámetro
de una población sobre la base de datos de muestra.
Razón para estimar
Los administradores
utilizan las estimaciones porque se deben tomar decisiones racionales, sin que
tengan la información pertinente completa y con una gran incertidumbre acerca
de lo que pueda deparar el futuro, pero con la esperanza de que las
estimaciones posean una semejanza razonable con el resultado.
Tipos de estimación
a) Estimación puntual: consiste en un solo
estadístico muestral que se usa para estimar el valor verdadero de un parámetro
de una población que es desconocido. Por ejemplo, la media muestral.
X es una estimador puntual de la media poblacional μ. Cuando usamos una estimación puntual, sabemos que, aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación con alguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro.
Una solución a ello
no los brinda los estimadores por Intervalos de Confianza.
b) Estimación por
intervalo: es la estimación de un parámetro de la población dado por dos
números entre los cuales se puede considerar que se encuentra el parámetro. Las
estimaciones de intervalo indican la precisión de una estimación y son, por lo
tanto, preferibles a las estimaciones puntuales.
Estimador
Es la regla o
procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se utiliza
para deducir la estimación.
Características de los estimadores
1) Sesgo: Se dice que un estimador es insesgado
si la Media de la distribución del estimador es igual al parámetro.
Estimadores insesgados son la Media
muestral (estimador de la Media de la población) y la Varianza (estimador de la
Varianza de la población):
En una población de 500 puntuaciones
cuya Media (m) es igual a 5.09 han hecho un muestreo aleatorio (número de
muestras= 10000, tamaño de las muestras= 100) y hallan que la Media de las
Medias muestrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media de
las medias muestrales coinciden). En cambio, la Mediana de la población es
igual a 5 y la Media de las Medianas es igual a 5.1 esto es, hay
diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado.
La Varianza es un estimador sesgado.
Ejemplo: La Media de las Varianzas obtenidas con la Varianza
En un muestreo de 1000 muestras (n=25)
en que la Varianza de la población es igual a 9.56 ha resultado igual a 9.12,
esto es, no coinciden. En cambio, al utilizar la Cuasi varianza
La Media de las Varianzas muestrales es igual a 9.5, esto es, coincide con la Varianza de la población ya que la Cuasi varianza es un estimador insesgado.
2) Consistencia. Un estimador es consistente si
aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n (tamaño de la
muestra).
Algunos estimadores consistentes son:
En una población de 500 puntuaciones
cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tres muestreos aleatorios
(número de muestras= 100) con los siguientes resultados:
vemos que el muestreo en que n=100 la Media de las Medias muestrales toma el mismo valor que la Media de la población.
3) Eficiencia. Diremos que un estimador es más
eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es
menor a la del otro estimador. Cuanto menor es la eficiencia, menor es la
confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro
poblacional.
Ejemplo:
La Varianza de la distribución
muestral de la Media en un muestreo aleatorio (número de muestras: 1000, n=25)
ha resultado igual a 0.4. La Varianza de la distribución de Medianas ha
resultado, en el mismo muestreo, igual a 1.12, (este resultado muestra
que la Media es un estimador más eficiente que la Mediana).
